"ניתוח מיקרו-מכני של רקמות רכות (דפנות העורק) בעזרת תוכנת ®COMSOL Multiphysics
 

לקבלת פרטים נוספים אודות המוצרים והשירותים שחברת נומריקל מספקת, נא השאירו פרטים.

קראו סיפורי משתמשים נוספים:

עבודת מחקר של הסטודנטית לתואר שני דר אור, בהנחייתו של פרופ. גל דבוטון. העבודה התבצעה במסגרת המחלקה להנדסה ביורפואית באוניברסיטת בן גוריון.
דר מספרת כיצד תוכנת ®COMSOL Multiphysics סייעה לה בשלבי המחקר השונים:

"תוכנת ®COMSOL שימשה לי כמעבדה וירטואלית על מנת לבנות מודל המדמה יחידת תא של דופן העורק, וביצעתי סימולציות כאשר מופעלים הלחצים הקיימים בעורקים"

"את התוצאות הנומריות השוויתי לתוצאות של מודל אנליטי המתאר את ההתנהגות המכאנית של דופן העורק ובנוסף השוויתי לתוצאות של מודל פנומנולוגי שכבר קיים (מודל של חוקר שנקרא Holzpfel). מצאתי התאמה גבוהה מאוד בין התוצאות בתוכנת ®COMSOL למודלים במציאות וכך חסכתי זמן עבודה רב"

"COMSOL® איפשרה לי להגדיר תנאי שפה מיוחדים שהיו הכרחיים לטובת סימולציה של תא יחידה השייך לשכבה בדופן העורק"

"חקרתי בעזרת תוכנת ®COMSOL שתי שכבות של העורק, וקיבלתי תוצאות מאוד הגיוניות"

"באמצעות שימוש ב- ®COMSOL יכולתי לבדוק מצבים שונים, דבר שעד כה במודלים הקיימים לבדיקת כל מצב, מצריך ביצוע בדיקות מעבדה חדשות"
רקע למחקר:
הפרעות וסקולאריות, לרוב הקשורות לעורקים, הן האחראיות מספר אחת לתחלואה ולתמותה אצל בני אדם יותר מכל מחלה אחרת. בעשור האחרון הובן כי הסיבה למחלות אלה קשורה למכניקה של העורקים. ואכן, מחקרים רבים הוקדשו לאיפיון ההתנהגות הביומכנית של דופן העורק. בהתאם לזאת, הבנה טובה יותר של ההיבט המכני של העורקים תקדם את הפיתוח העתידי של טיפול רפואי טוב יותר ושל הנדסת הרקמות.
הרוב הגדול של המודלים בהם נעשה שימוש בספרות לתיאור ההתנהגות הפאסיבית של דופן העורק הם פנומנולוגיים, הווה אומר הם מבוססים על פריסטלטיות של מדידות ניסוייות. במודלים אלו המבנים הרקמתיים של העורקים ברמות שונות מטופלים בדרגה משתנה של דיוקים. מחקר זה מאמץ מודל המבוסס על מיקרו-מכניקה אשר לוקח בחשבון את התרומות של המרכיבים המכניים המשמעותיים של דופן העורק בצורה ריגורוזית.
כאן אנו מפעילים את השיטה של איפיון התגובות המקרוסקופיות של ה- adventitia, השכבה החיצונית של דופן העורק, שנקראת גם הגלימה החיצונית, ושל ה- media, השכבה האמצעית של דופן העורק, שנקראת גם הגלימה האמצעית. גישה זו תאפשר לבנות מודלים מכוננים ספציפיים עבור ה- media וה- adventitia מניטור בלתי פולשני של ההיסטולוגיות הרקמתיות. בכדי להבין את הגישות המבוססות על מיקרו-מכניקה, עלינו לסקור את המבנה ההיסטולוגי של דופן העורק ושל מאפייני המרכיבים הכוללים אותה.
דופן העורק מורכבת משלוש שכבות: tunica intima, tunica media ו- tunica adventitia. בכל שכבה ישנו רובד שונה בצורה משמעותית של דפורמציה רזידואלית. ע"י שימוש בגישה מיקרו-מכנית מדויקת לתיאור תא יחידה המתאים לשכבות הספציפיות, מטרתנו היא לספק מודל מכונן ביומכני ספציפי לכל שכבה. ה- media וה- adventitia הן רקמות המתוגברות בשתי משפחות של סיבי קולגן.
המאפיינים המכניים של דופן העורק תלויים בעיקר בסיבים אלו. סיבי קולגן משמרים את התיפקוד והאחדות של העורקים, הם האלמנטים נושאי הנטל העיקריים בדפנות העורק. במטרה לחקור את המאפיינים המכניים של שכבות העורק האינדיבידואליות, יש להתחשב בנקודות הבאות: סוג סיבי הקולגן, האוריינטציה של סיבי הקולגן, ריכוז הסיב הקולגני, והמאפיינים המכניים של סיבי הקולגן.
לפי המודל האנליטי שמוצע במחקר, ההתנהגות הכוללת של רקמה אורתוטרופית מבוטאת ע"י:
אנליזה נומרית
כאשר           ו-      הינם הקבועים האורתוטרופיים של      . יחד עם       ו-       המציינים את הערכים של         ו-     , כאשר
המינימום מושג, הביטוי הבא נגזר עבור המאמץ הנומינלי המקרוסקופי:

 
חשיבות הביטויים עבור ה- SEDF המקרוסקופי ועבור המאמץ הנומינלי המקרוסקופי הינה שהם לוקחים בחשבון את ההתנהגויות של השלבים המכוננים יחד עם מבנה והרכב הרקמה במונחי החלק היחסי של הנפח ואוריינטציית סיבי הקולגן. כך, ניתן להשתמש בביטויים אלה כדי לקבוע את התנהגות הרקמה על בסיס המדידות הבלתי פולשניות של ההסיטולוגיה שלה והמידע הזמין עבור התנהגויות של השלבים האינדיבידואליים.
התרומה של ®COMSOL Multiphysics:
אחת המטרות העיקריות שלנו במחקר הייתה לאשר בעזרת מודל נומרי מתאים, את התוצאות האנליטיות שנגזרו מטענת השונות שנזכרה לעיל, של רקמות המתוגברות בשתי משפחות של סיבים. מודל נומרי זה מבוסס על סימולציית אלמנטים סופיים ב-  ®COMSOL Multiphysics של תא יחידה מחזורי הכפוף לתנאי שפה מחזוריים. נבנו שני תאי יחידה אופייניים, אחד מייצג את ה- media והשני את ה- adventitia. המודלים מורכבים משתי משפחות של סיבי קולגן וממטריצה חוץ-סיבית. החלק היחסי של הנפח והאוריינטציה המרחבית של הסיבים בתאי היחידה הם בהתאמה למבנים של ה- media ושל ה- adventitia.
איור 1 מציג חלק מה- media המכילה 16 תאי יחידה זהים. בשל המבנה הגלילי של העורקים הגדרנו מערכת קואורדינטות

קוטבית אשר בה           ו-     מתאימים לכיוונים ההיקפי, הצירי והרדיאלי בהתאמה. זווית הייחוס שבין ציר ה-      וכיוונו של

הסיב מיוצגת ע"י       .
אנליזה נומרית
איור 1: אילוסטרציה של 16 תאי היחידה של ה- media.
אנליזה נומרית
איור 2: מבט על המישור            של תא היחידה החוזר על עצמו של ה- media.
איור 2: המימדים של תא היחידה הם a x b x l, כאשר a, b, ו- l הם האורכים של הפאות לאורך            ו-      בהתאמה. כל תא

יחידה מכיל שני חלקי סיב מכל משפחה של סיבים. היחסים הבאים מתייחסים למימדי תא היחידה כאשר            ו- d מייצגים את קוטר הסיב,
אנליזה נומרית
הביטוי של      במשוואה (4) מבטיח מרווח שווה במישורים הנמתחים ע"י משפחות הסיבים.
הביטוי במשוואה (5) מבטיח כי המרחק בין שני סיבים של המשפחה הראשונה יהיה זהה למרחק בין שני סיבים של המשפחה השניה. על מנת לקבוע את התגובה של התרכובת המחזורית, הפעלנו תנאי שפה מחזוריים על תא היחידה. תנאים אלו מגדירים את היחסים בין זוגות של שפות שהאנכים שלהם בתצורה הרפרנטית מקבילים. מטעמי נוחות, אנחנו מציינים את הזוגות הללו: ימין ושמאל, חלק עליון וחלק תחתון, חלק קדמי וחלק אחורי.
איור 3 ממחיש את כינויי השם של הזוגות. בקואורדינטות הקארטזיות המקומיות של תא היחידה חיברנו את                       .
                                                  . בתצורה הרפרנטית הגבולות הימני והשמאלי אנכיים לציר     , הקדמי והאחורי לציר

והתחתון והעליון לציר      . במונחי שיפוע הדפורמציה המקרוסקופי, היחסים בין רכיבי נקודות ההעתק בפאות הימנית (X1 = a) והשמאלית (X1 = 0) הינם:
היחס בין רכיבי נקודות ההעתק בפאה האחורית (X2 = b) והקדמית (X0 = 0) הינו:
באופן מקביל לנקודות של הפאה העליונה (X3 = l) והתחתונה (X3 = 0):
אנליזה נומרית
איור 3: אילוסטרציית תא יחידה של ה- media. גבולות תא היחידה מחולקים לזוגות עם אנכים מקבילים.
שיפוע הדפורמציה המקרוסקופית        שלהלן הופעלה על תא היחידה דרך תנאי השפה המחזוריים:
אנליזה נומרית
כאשר                              מייצגים את מידות הפריסה של הדפורמציה לאורך             ו-         בהתאמה, ו-        מייצג את

אומדן מומנט הפיתול. על מנת שתא היחידה ישמור על הנפח שלו, היחס                             חייב להתקיים.
יישומים ותוצאות:
בחלק זה בחנו את התנהגות ה- media וה- adventitia בעזרת שימוש באומדן השונות (1) בצוותא עם ההערכות הנומריות ממודל האלמנטים הסופיים המתאים שיצרנו ב- ®COMSOL Multiphysics. בדקנו את התנהגות ה- media וה- adventitia תחת סוגים שונים של עומסים. בכל המקרים השווינו את המודל האנליטי לסימולציות המתאימות ב- ®COMSOL. בדקנו שלושה מקרים המתאימים לניפוח העורק, ניפוח והארכה צירית, ולבסוף שילוב של ניפוח, הארכה ופיתול של העורק.
במקרה הראשון הפעלנו את הערכים הללו על שיפוע הדפורמציה (9):

המקרה השני הכיל הרחבה בכיוון ההיקפי           יחד עם הארכה בכיוון הצירי        . בהתאם לזאת, נעשה שימוש בפרמטרים

הבאים: .
במקרה השלישי התווסף מומנט הפיתול, ואי לכך הפרמטרים שהוכנסו היו:
במקרה פיזיולוגי רגיל, המתיחה        לאורך ציר        היא מתיחה קבועה אשר ערכה נגזר מעומס פיזיולוגי על דופן העורק, ו-           

לאורך ה-         מושפע מהשינויים בתנאי זרימת הדם.        נע בין ערך המינימום שלו בדיאסטולה (D)       לבין ערך המקסימום

שלו בסיסטולה (S)        .        מייצג את אומדן מומנט הפיתול של הדפורמציה.

 
איור 4 מציג את המאמצים החישוקיים והאורכיים אל מול המתיחה ההיקפית בשלושת מקרי העומסים שתוארו קודם. הגרפים בשורה הראשונה מציגים את המאמצים החישוקיים והאורכיים אל מול המתיחה בכיוון ההיקפי במקרה הראשון. השורה האמצעים מציגה את המקרה השני, והשורה השלישית מציגה את המקרה השלישי. כצפוי, הגרפים מציגים את ההסכמה המצוינת בין שני המודלים המבוססים על מיקרו-מכניקה בכל שלושת המקרים.
על מנת להרחיב את בחינת היכולות של אומדן ה NLC ללכוד את ההתנהגות של החומר המרוכב, השווינו את התפתחות הזווית של הסיבים בכל אחד מהמקרים.

רוטציית הסיבים במונחי התפתחות הזווית בין הסיב והכיוון ההיקפי        אל מול יחס המתיחה הראשי (       ),
מוצגת באיור 5 עבור שלושת המקרים השונים. ניתן לסכם כי כל הגרפים מציגים התאמה גבוהה מאוד בין התוצאות הנומריות והאנליטיות. אנחנו מסיקים כי הערכת ה- NLC המיקרו-מכנית לוקחת בחשבון פרמטרים היסטולוגיים וחומריים אמיתיים ולוכדת בצורה מדויקת את תגובת הרקמה המורכבת ההיפראלסטית.
אנליזה נומרית
איור 4: השוואה בין המודל האנליטי וסימולציות אלמנטים סופיים ב- ®COMSOL. ניתן לראות את המאמצים החישוקיים והאורכיים אל מול המתיחה לאורך הכיוון ההיקפי. הגרפים בשורה הראשונה מייצגים את המקרה הראשון בו יש ניפוח עם קדם מתיחה קבוע. הגרפים בשורה השניה מציגים את המקרה השני בו הרקמה כפופה לניפוח והארכה צירית. הגרפים בשורה האחרונה מציגים את התנהגות המקרה השלישי בו התווסף מומנט הפיתול. בכל הגרפים התוצאות האנליטיות מוצגות ע"י הסמנים בצורת עיגול המלאים והחלולים על קו עבור ה- media וה- adventitia בהתאמה. הריבועים המלאים והחלולים מציגים את הערכות האלמנטים הסופיים עבור ה- media וה- adventitia בהתאמה.
אנליזה נומרית
איור 5: השוואה בין מודל NLC וסימולציית האלמנטים הסופיים ב- ®COMSOL. מוצגות זוויות השיפוע אל מול המתיחה בכיוון ההיקפי של ה- media (צד שמאל) וה- adventitia (צד ימין). הקו המקווקו הארוך, הקו המקווקו הקצר והקו המלא מציגים את הערכות ה- NLC עבור מקרים 1,2 ו- 3 בהתאמה. סמני היהלום והכוכבית מציגים את הפתרונות הנומריים עבור מקרים 1 ו- 2 בהתאמה. המעגלים המלאים והחלולים מציגים את התוצאות הנומריות של שתי משפחות ה- adventitia במקרה 3.
 
* משוואות (1) ו- (2) לקוחות מתוך המאמר:
Gal deBotton and Tal Oren
Analytical and numerical analyses of the micromechanics of soft fibrous connective tissues
Biomech. Model. Mechanobiol., 12:151–166, 2013
לקבלת פרטים נוספים ללא התחייבות
שדה מילוי חובה מסומן ב- *
רוצים ללמוד עוד על יכולותיה המולטיפיזיקליות הגבוהות של ®COMSOL?

זה פשוט וקל להכיר אונליין את הממשק האינטואיטיבי של התוכנה!

צפו בהדרכות מקוונות מפורטות אודות האפשרויות הרבות ב- ®COMSOL Multiphysics

כנסו לדף ייעודי המתעדכן מדי שבוע וכולל סרטוני הדרכה מלאים עם כתוביות בעברית

 
 
 כתובת: פארק המדע, פנחס ספיר 8, נס ציונה I אימייל: info@numerical.co.il  |  טל: 03-9629621

Numerical© 2017 כל הזכויות שמורות